Un hombre apocado y tímido, casado con la hija de un millonario que le impide disfrutar de su fortuna, decide contratar a dos delincuentes para que secuestren a su mujer con el fin de montar un negocio propio con el dinero del rescate. Pero, por una serie de azarosas circunstancias, al secuestro se suman tres brutales asesinatos, lo que obliga a la policía a intervenir.
En un extraño y deprimente universo futurista donde reinan las máquinas, una mosca cae dentro de un ordenador y cambia el apellido del guerrillero Harry Tuttle (Robert de Niro) por el del tranquilo padre de familia Harry Buttle, que es detenido y asesinado por el aparato represor del Estado. El tranquilo burócrata Sam Lowry (Jonathan Pryce) es el encargado de devolver un talón a la familia de la víctima, circunstancia que le permite conocer a Jill Layton (Kim Greist), la mujer de sus sueños. Y, mientras la persigue, hace amistad con Harry Tuttle y se convierte en su cómplice.
Parodia de los filmes de ciencia ficción de los años 50. Unos platillos volantes procedentes de Marte sobrevuelan todas las capitales del mundo. La población, aterrada, espera conocer sus intenciones. Al presidente de los Estados Unidos, su asesor científico le asegura que serán absolutamente pacíficas. Sin embargo, sus asesores militares le aconsejan que aniquile a los marcianos antes de que sea demasiado tarde.